如图所示是一个正方体的平面展开图,在这个正方体中 平面ADE; 平面ABF; 平

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高二数学下册月考测验考题


如图所示是一个正方体的平面展开图,在这个正方体中平面ADE;平面ABF;平面平面AFN;平面平面NCF.以上四个命题中,真命题的序号是  

A. B. C. D.

参考答案与解析

【答案】A
【解析】
把正方体的平面展开图还原成正方体ABCA﹣EFMN,得出BM∥平面ADNE,判断①正确;由平面DCMN∥平面ABFE,得出CN∥平面ABFE,判断②正确;由BD∥FN,得出BD∥平面AFN,同理BM∥平面AFN,证明平面BDM∥平面AFN,判断③正确;由BD∥FN,BE∥CN,且BD∩BE=B,证明平面BDE∥平面NCF,判断④正确.
把正方体的平面展开图还原成正方体ABCA﹣EFMN,如图1所示;
对于①,平面BCMF∥平面ADNE,BM⊂平面BCMF,
∴BM∥平面ADNE,①正确;
对于②,平面DCMN∥平面ABFE,CN⊂平面DCMN,
∴CN∥平面ABFE,②正确;
对于③,如图2所示,
BD∥FN,BD⊄平面AFN,FN⊂平面AFN,∴BD∥平面AFN;
同理BM∥平面AFN,且BD∩BM=B,
∴平面BDM∥平面AFN,③正确;
对于④,如图3所示,
BD∥FN,BE∥CN,BD∩BE=B,且BD、BE⊂平面BDE,
∴平面BDE∥平面NCF,∴④正确.
综上,正确的命题序号是
故答案为:A.