已知椭圆 过点 ,离心率 . (1)求椭圆的方程; (2)已知点 ,过点 作斜率

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高三数学上册月考测验知识点讲解


已知椭圆过点,离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点,过点作斜率为直线,与椭圆交于两点,若轴平分 ,求的值.

参考答案与解析

【答案】(1);(2)2
【解析】
试题分析:(Ⅰ)由题可得,及求出,即可得到椭圆的方程;
(Ⅱ)由题可得直线的方程是.
联立方程组 消去,得
因为轴平分,所以.
所以所以结合韦达定理可求的值
试题解析:(Ⅰ)因为椭圆的焦点在轴上,过点,离心率
所以
所以由,得
所以椭圆的标准方程是
(Ⅱ)因为过椭圆的右焦点作斜率为直线,所以直线的方程是.
联立方程组 消去,得
显然设点
所以
因为轴平分,所以.
所以
所以所以
所以
所以
所以
所以
所以
因为
所以