设集合 , , (1)若 ,求实数 的值; (2)若 ,求实数 的取值范围.

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高一数学下册高考考题讲解


设集合
(1)若,求实数的值;
(2)若,求实数的取值范围.

参考答案与解析

【答案】(1)-1或-3;(2)
【解析】
(1)因为A={1,2},并且,所以,所以,
从而求出a的值,然后再一一验证是否满足.
(2)因为,所以可得,然后再讨论两种情况,从方程的角度研究就是当无实数根;时,有一个实数根和有两个实根两种情况.
(1)有题可知:

将2带入集合B中得:
解得:
时,集合符合题意;
时,集合,符合题意
综上所述:
(2)若A∪B=A,则B⊆A,
∵A={1,2},
∴B=∅或B={1}或{2}或{1,2}.
若B=∅,则△=4(a﹣1)2﹣4(a2﹣5)=24﹣8a<0,解得a>3,
若B={1},则,即,不成立.
若B={2},则,即,不成立,
若B={1,2}.则,即,此时不成立,
综上a>3.